МАТЕМАТИКА

(Аналитическая геометрия на плоскости)
1. Угол между двумя прямыми
Дано: Две прямые, заданные уравнениями A1*x+B1*y+C1=0
A2*x+B2*y+C2=0 Расчётная формула: tgQ=(A1*B2-A2*B1)/(A1*A2+B1*B2) если A1*A2+B1*B2=0 (прямые перпендикулярны), то Q=+ 90
если A1*B2-A2*B1=0, то прямые параллельны
2. Расстояние от точки до прямой
Дано: Точка М(x1,y1)
Прямая, заданная уравнением A*x+B*y+C=0 Расчётная формула: d=|r|=|(A*x1+B*y1+C)/sqrt(A^2+B^2)|, где r-ориентированное расстояние от точки до прямой
Если A*x1+B*y1+C=0, то точка лежит на прямой;
Если знаки r и С одинаковы, то точки М и О лежат по одну сторону от прямой, если противоположны - то по разные стороны.
3. Полярные параметры прямой
Дано: Прямая заданная уравнением A*x+B*y+C=0 Расчётная формула:

(Аналитическая геометрия в пространстве)
1.Длина вектора
Дано: Вектор a{X,Y,Z}
Расчётная формула: |a|=sqrt(X^2+Y^2+Z^2) 2. Углы между осью координат и вектором
Дано: Вектор a{X,Y,Z}
Расчётная формула: cos(r1)= X/sqrt(X^2+Y^2+Z^2)=X/|a|
cos(r2)= Y/sqrt(X^2+Y^2+Z^2) =Y/|a|
cos(r3)= Z/sqrt(X^2+Y^2+Z^2) =Z/|a| 3. Деление отрезка в данном отношении
Дано: Отрезок А1А2, если А1(x1,y1,z1), А2(x2,y2,z2),
Отношение А1А:AA2=m1:m2
Расчётная формула:
Координаты точки А x =(m2*x1+m1*x2)/(m1+m2)
y =(m2*y1+m1*y2)/(m1+m2)
z =(m2*z1+m1*z2)/(m1+m2) 4. Угол между векторами
Дано: Векторы a1{X1,Y1,Z1}, a2{X2,Y2,Z2}
Расчётная формула: cos(r)= (X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2)/(sqrt(X1^2+Y1^2+Z1^2)* sqrt(X2^2+Y2^2+Z2^2)) 5. Объём параллелепипеда
Дано: Векторы a1{X1,Y1,Z1}, a2{X2,Y2,Z2}, a3{X3,Y3,Z3}
Расчётная формула: V=+(v)=+(X1*Y2*Z3+ X2*Y3*Z1+ X3*Y1*Z2- X1*Y3*Z2- X2*Y1*Z3- X3*Y2*Z1) Если v>0, то берётся знак "+", иначе - "-"
6. Объём треугольной пирамиды
Дано: Вершины А(X1,Y1,Z1), B(X2,Y2,Z2), C(X3,Y3,Z3), D(X4,Y4,Z4)
Расчётная формула: X=X2-X1, Y=Y2-Y1, Z=Z2-Z1,
V=+(v)=+(X*Y3*Z4+ X3*Y4*Z+ X4*Y*Z3- X*Y4*Z3- X3*Y*Z4- X4*Y3*Z) Если v>0, то берётся знак "+", иначе - "-"
7. Двугранный угол между плоскостями
Дано: Две плоскости, заданные уравнениями A1*x+B1*y+C1*z+D1=0
A2*x+B2*y+C2*z+D2=0 Расчётная формула: cos(r)= (A1*A2+B1*B2+C1*C2)/(sqrt(A1^2+B1^2+C1^2)* sqrt(A2^2+B2^2+C2^2)) 8. Расстояние от точки до плоскости
Дано: Точка М(x1,y1,z1)
Плоскость, заданная уравнением A*x+B*y+C*z+D=0 Расчётная формула: d=|r|=|(A*x1+B*y1+C*z1+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)|, где r-ориентированное расстояние от точки до плоскости
Если A*x1+B*y1+C*z1+D=0, то точка лежит на плоскости;
Если знаки r и D одинаковы, то точки М и О лежат по одну сторону от плоскости, если противоположны - то по разные стороны.
9. Полярные параметры плоскости
Дано: Плоскость заданная уравнением A*x+B*y+C*z+D=0 Расчётная формула:

Расчётная формула: sin(r)= (A*l+B*m+C*n)/(sqrt(A^2+B^2+C^2)* sqrt(l^2+m^2+n^2)) 11. Кривизна
Дано: Линия - эллипс с полуосями a, b, заданный параметрически x=a*cos(t), y=b*sin(t) Точка на линии А(Xa, Ya)
Расчётная формула: